DownLoads\Options\Greeks
ГРЕКИ или основные коэффициенты чувствительности опционов.
Дельта – это чувствительность (скорость изменения) стоимости опциона к изменению цены базового фьючерса, выраженная в процентах от единицы базового фьючерса. Для опциона CALL дельта всегда положительна и монотонно растет от 0% до 100% при увеличении цены фьючерса. Опцион PUT всегда имеет отрицательную дельту, изменяющуюся от -100% до 0% при увеличении цены фьючерса. Естественным образом 1 купленный фьючерсный контракт всегда имеет дельту, равную 100%.
Гамма – это скорость изменения дельты или ускорение изменения стоимости опциона при изменении цены базового фьючерса на единицу, выраженная в процентах от единицы фьючерса. Гамма опциона всегда положительна. Гамма фьючерсного контракта равна 0, так как его дельта неизменна.
Тэта – зависимость изменения стоимости опциона от изменения времени до погашения. Или, проще говоря, величина, показывающая насколько изменяется стоимость опциона за один день при постоянных цене фьючерса и волатильности. Так как стоимость опциона уменьшается с приближением даты его погашения, тэта всегда отрицательна. Тэта фьючерса равна 0.
Вега – чувствительность к изменению волатильности. Вега выражается в единицах цены при изменении внутренней волатильности на 1%. Вега всегда положительна, так как рост волатильности означает повышение неопределенности и риска и, соответственно, рост стоимости опциона. Вега фьючерса также равна 0.
Гамма-фактор – это сложная функция, зависящая от гаммы и тэты и принимающая только положительные значения. Гамма-фактор представляет собой изменение цены базового фьючерса в %, компенсирующее временной распад стоимости опциона за 1 день.
Все суммарные коэффициенты чувствительности портфеля, за исключением гамма-фактора, вычисляются путем суммирования коэффициентов чувствительности контрактов, его составляющих, умноженных на соответствующие объемы со знаком занимаемой позиции (лонг – "+", шорт – "-" ).
Основные формулы
Задача вычисления справедливой стоимости опциона занимала умы математиков в середине прошлого века. В результате было предложено несколько подходов, которые, выдержав проверку временем, известны сейчас как стандартные и общепринятые формулы для вычисления премии опциона. Наиболее популярной из них является формула, которую предложили в начале 70-х годов Fischer Black и Myron Scholes. В основе их подхода лежит предположение о том, что цена базового актива является распределенной логнормально случайной величиной, и существует возможность сформировать портфель из опциона и его базового актива, который не несет ценового риска и обладает доходностью безрисковой процентной ставки. Модель Black-Scholes стала базовой для всевозможных модификаций, учитывающих особенности конкретных рынков и инструментов.
Одна из таких модификаций – модель Блэка (Black) - используется для вычисления премии опциона, базовым активом которого является фьючерсный контракт. В дальнейшем мы ограничимся описанием только таких опционов.
Взяв за основу модель Блэка, мы, в свою очередь, внесли в модельные расчеты ряд корректировок, касающихся:
1. построения формы рыночной улыбки волатильности с сохранением основного принципа: покупатели и продавцы должны находиться по разные стороны от нее;
2. модификации формулы, используемой для расчетов в европейских опционах, с целью ее применения для опционов американского типа, торгующихся на российском рынке;
3. ввода некоторой модели, учитывающей изменение формы улыбки волатильности во времени : биржевая улыбка меняет свою форму в зависимости от времени до экспирации.
Theta(Gamma) = Theta / 100
Theta(Gamma) = -1/2 S^2 * Sigma^2 * Gamma / 100
Black Model
Remium:
Delta
Комментариев нет:
Отправить комментарий